05综合实战与仿真

1. 实战练习：UR5 机器人 DH 参数表​

UR5 是工业界最经典的 6 自由度协作机器人。以下是其标准 DH 参数（注意：不同厂商或文献可能使用改进型 DH，即 MDH，这里展示标准 DH 以符合本文档 2 的定义）。​

单位： ​(毫米 mm), ​(弧度 rad)​

​

​ 关节 Joint (i)​ ​	​ αi (Twist)​ ​	​ ai (Link Length)​ ​	​ di (Link Offset)​ ​	​ θi (Range)​ ​
​ 1 (Base)​ ​	​ ​ ​ ​	​ 0​ ​	​ 89.16​ ​	​ ​ ​ ​
​ 2 (Shoulder)​ ​	​ 0​ ​	​ -425.00​ ​	​ 0​ ​	​ ​ ​ ​
​ 3 (Elbow)​ ​	​ 0​ ​	​ -392.25​ ​	​ 0​ ​	​ ​ ​ ​
​ 4 (Wrist 1)​ ​	​ ​ ​ ​	​ 0​ ​	​ 109.15​ ​	​ ​ ​ ​
​ 5 (Wrist 2)​ ​	​ ​ ​ ​	​ 0​ ​	​ 94.65​ ​	​ ​ ​ ​
​ 6 (Wrist 3)​ ​	​ 0​ ​	​ 0​ ​	​ 82.30​ ​	​ ​ ​ ​

​

练习题：请尝试使用文档 2 提供的 forward_kinematics 代码，输入上述参数，计算 UR5 处于零位 (​) 时的末端坐标。​

2. 动力学仿真：单摆的相图与时域响应​

我们在文档 3 中推导出了单摆的动力学方程。现在，我们使用 Python 的科学计算库 scipy 对其进行数值积分，模拟真实的物理运动。​

微分方程形式：​

我们将二阶微分方程 ​(加入阻尼项 ​) 转换为一阶状态空间方程组：​

令状态向量 ​，则：​

​​

3. Python 仿真代码 (scipy.integrate.odeint)​

​

代码块​

Python

import numpy as np​

from scipy.integrate import odeint​

import matplotlib.pyplot as plt​

​

# 1. 定义系统动力学方程 (导数函数)​

def pendulum_dynamics(y, t, g, L, m, b):​

"""​

y: 状态向量 [theta, omega]​

t: 时间点​

g, L, m, b: 物理参数​

"""​

theta, omega = y​

​

# 状态方程:​

# d(theta)/dt = omega​

# d(omega)/dt = -(g/L)sin(theta) - (b/(mL^2))omega​

dydt = [omega, -(g/L)*np.sin(theta) - (b/(m*L**2))*omega]​

​

return dydt​

​

# 2. 设置参数​

​

4. 结果分析​

•

时域图 (上图): 你会看到单摆从高处落下，震荡几次后，由于阻尼 ​

b

的存在，振幅逐渐减小，最终趋于 0（垂直向下）。​

•

相图 (下图): 展示了 ​

θ

和 ​

ω

的轨迹。它应该是一个向原点收缩的螺旋线，这直观地展示了系统的稳定性。​

​

​